Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по теме Производная и ее применение к уроку Алгебры 10 класс

Содержание

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе   «Производная и ее применение» Цели: Образовательные: рассмотреть применение производной взаданиях В-8, В-14 (ЕГЭ), вырабатывать у учащихся практические умения и навыки по применению производной. Развивающие:
Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе«Производная и ее применение» Методическая разработка урока алгебры в 10 классе   «Производная и ее применение» Структура урока:1. Организационный момент 2. Устные задания  3. Проверочная работа 4. Отработка навыков Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть различные виды заданий Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), и Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x), Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной на Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует. Видно, что Задача 8.1.  На рисунке изображен график производной функции y = f Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале Проверочная работа Вариант 2 Проверочная работаВариант 1 Вариант 2 Ответы 	-0,5				1.	-0,5	 5				2.	  8	 5 				3. Вариант 1 Введите ответ: 1.Найдите значение производной функции в точке х0 по Вариант 1 Введите ответ: 2.На рисунке изображен график функции y=f(x) определенный Вариант 1 Введите ответ: 3.На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;b]. Вариант 1 Введите ответ: 4.На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Вариант 1 Введите ответ: 5.На рисунке изображен график производной функции  y=f′(x) Вариант 1 Введите ответ: 6.Функция определена на отрезке [-6;12]. На рисунке изображен Вариант 1 Введите ответ: 7.На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите Вариант 2 Введите ответ: 1.На рисунке изображен график функции и касательная к Вариант 2 Введите ответ: 2.На рисунке изображен график функции y = f(x) Вариант 2 Введите ответ: 3.На рисунке изображен график функции y=f(x) на [а;b]. Вариант 2 Введите ответ: 4.На рисунке изображен график функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Вариант 2 Введите ответ: 5.На рисунке изображен график производной функции y=f′(x) на Вариант 2 Введите ответ: 6.Функция определена на отрезке [-5;12]. На рисунке изображен Вариант 2 Введите ответ: 7.На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно из предложенных дальше  Найдите наибольшее значение функции Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x – 2 на отрезке Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из концов Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6 Презентация самостоятельно выполненных заданий  Самостоятельная работаВариант 1 Вариант 2 Найдите наименьшее значение функции y= 13cos(x)-15x+7 на Практическое применение производнойРоссийский математик Х1Х века П.Л.Чебышев говорил: «Особую важность имеют те Перевезти дешевле Получить максимальную энергию солнечных батарей максимально увеличить полезную площадь выполнить объем работв кратчайший срок Экономия пресной воды эффективное использование оборудования Задача. (№46)	Нужно огородить участок прямоугольной формы забором  длиной 200 м. Каковы Стих о производнойВ данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете икс, Список литературы  Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство
Слайды презентации

Слайд 2 Методическая разработка урока алгебры в 10 классе   «Производная и

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе   «Производная и ее

ее применение»
Цели:
Образовательные: рассмотреть применение производной в
заданиях

В-8, В-14 (ЕГЭ), вырабатывать у учащихся практические
умения и навыки по применению производной.
Развивающие: способствовать дальнейшему развитию
математически грамотной речи, внимания, наблюдательности,
самоконтроля, исследовательских навыков учащихся,  
математического и логического мышления, активизации
познавательской деятельности.
Воспитательные: воспитывать аккуратность,
дисциплинированность, способность самостоятельно принимать
решения.
Место урока в системе уроков по теме: обобщающий урок по  
теме
«Производная и ее применение»
Тип урока: комбинированный
Формы урока: фронтальные, индивидуальные
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с проверочной
работой, доска, мел.


Слайд 3 Структура урока:
1. Организационный момент
 
2. Устные задания  

3.

Структура урока:1. Организационный момент 2. Устные задания  3. Проверочная работа 4. Отработка

Проверочная работа
 
4. Отработка навыков по применению изученного материала
 
5. Презентация

самостоятельно выполненных заданий
 
6. Исторические сведения о производной, ее применение
 
7. Домашнее задание
 
8. Подведение итогов


Слайд 4 Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть различные

Ход урока 1. Организационный момент 2. Устные задания (рассмотреть различные виды

виды заданий В-8 (ЕГЭ))

1)Найти значение производной в точке х



2)Определить количество целых значений х, в которых функция положительна

3)Найти количество точек, в которых производная равна 0

4)Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
у=с

5)Найти точку экстремума функции

6)Найти количество точек экстремума функции

7)Найти длину наибольшего из промежутков возрастания

8)Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
у=кх+в

Слайд 5 Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y

Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),

= f (x), и касательная к нему в точке

с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.

Решение.

Ответ: - 0,75 .

А

В

С

А

В

С

Ответ: - 3 .

a)

б)


Слайд 6 Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y

Задача 3.3. На рисунке изображен график функции y = f (x),

= f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите

количество целых
точек, в которых производная функции положительна.

a)

б)

Решите самостоятельно!

Решение.

Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.

Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.

Ответ: 4.

Ответ: 5.


Слайд 7 Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y

Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной

= f (x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество

точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.

Решите устно!

Ответ: 7.

Ответ: 7.

Ответ: 8.

Ответ: 6.

1

3

4

2


Слайд 8 Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y

Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x),определенной

= f (x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество

точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.

1

3

4

2

Решите устно!

Ответ: 4.

Ответ: 9.

Ответ: 8.

Ответ: 9.


Слайд 9 Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции

Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной

f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку

экстремума функции f (x) .

Решите устно!

1

3

4

2


Слайд 10 В точке минимума производная функции равна нулю либо

В точке минимума производная функции равна нулю либо не существует. Видно,

не существует.
Видно, что таких точек на отрезке [-2;

7] три: —1,5; 4,5; 6,5. При этом в точке 4,5 производная слева отрицательна, а справа положительна, значит, это точка минимума. В точках -1,5 и 6,5 производная меняет знак с «+» на «—» это точки максимума.

Решение.

Ответ: 1 .

4,5

-

+

Задача 7.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].


Слайд 11 Задача 8.1. На рисунке изображен график производной

Задача 8.1. На рисунке изображен график производной функции y = f

функции y = f (x), определенной на интервале (-11;

3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.

Решение.

В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
-1-(-7) = 6.

Ответ: 6 .

-10

-7

-1

2

6


Слайд 12 Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции

Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на

f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек,

в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x + 7 или совпадает с ней.

1

Решение.

Ответ: 3 .

Касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+7 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен -2.

Найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.

Решение.

Поступим аналогично, найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.

Ответ: 4 .

y = -2

y = -2

2


Слайд 13 Проверочная работа

Проверочная работа

Слайд 14 Вариант 2

Вариант 2

Слайд 15 Проверочная работа
Вариант 1
Вариант 2
Ответы
-0,5 1. -0,5

5 2.

Проверочная работаВариант 1 Вариант 2 Ответы 	-0,5				1.	-0,5	 5				2.	 8	 5 				3.

8

5 3. 3

3 4. 4

2 5. 1

10 6. 3

6 7. 4


Слайд 16 Вариант 1
Введите ответ:
1.
Найдите значение производной функции

Вариант 1 Введите ответ: 1.Найдите значение производной функции в точке х0

в точке х0 по рисунку с изображенным графиком функции

y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой х0

далее


Слайд 17 Вариант 1
Введите ответ:
2.
На рисунке изображен график

Вариант 1 Введите ответ: 2.На рисунке изображен график функции y=f(x) определенный

функции y=f(x) определенный на [-5;11]. Определите количество целых значений

x, в которых f′(x) < 0

1

0

-5

5

7

11

далее


Слайд 18 Вариант 1
Введите ответ:
3.
На рисунке изображен график

Вариант 1 Введите ответ: 3.На рисунке изображен график функции y=f(x) на

функции y=f(x) на [а;b]. Найдите количество точек, в которых

f′(x) =0

далее


Слайд 19 Вариант 1
Введите ответ:
4.
На рисунке изображен график

Вариант 1 Введите ответ: 4.На рисунке изображен график функции y=f(x) на

функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Найдите количество точек, в которых

касательная к графику функции параллельна прямой у=С.

далее


Слайд 20 Вариант 1
Введите ответ:
5.
На рисунке изображен график

Вариант 1 Введите ответ: 5.На рисунке изображен график производной функции y=f′(x)

производной функции y=f′(x) на (а;b). Найдите количество точек максимума.
далее


Слайд 21 Вариант 1
Введите ответ:
6.
Функция определена на отрезке

Вариант 1 Введите ответ: 6.Функция определена на отрезке [-6;12]. На рисунке

[-6;12]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите длину

наибольшего из промежутков возрастания функции.

далее


Слайд 22 Вариант 1
Введите ответ:
7.
На рисунке изображен график

Вариант 1 Введите ответ: 7.На рисунке изображен график производной функции f(x).

производной функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная

к графику функции параллельна прямой y= -2 x +1 или совпадает с ней.

далее


Слайд 23 Вариант 2
Введите ответ:
1.
На рисунке изображен график

Вариант 2 Введите ответ: 1.На рисунке изображен график функции и касательная

функции и касательная к этому графику, проведенная в точке

с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

далее


Слайд 24 Вариант 2
Введите ответ:
2.
На рисунке изображен график

Вариант 2 Введите ответ: 2.На рисунке изображен график функции y =

функции y = f(x) определенный на [-5;12]. Определите количество

целых значений х, при которых f′(x)>0

далее


Слайд 25 Вариант 2
Введите ответ:
3.
На рисунке изображен график

Вариант 2 Введите ответ: 3.На рисунке изображен график функции y=f(x) на

функции y=f(x) на [а;b]. Найдите количество точек, в которых

f′(x) =0

далее


Слайд 26 Вариант 2
Введите ответ:
4.
На рисунке изображен график

Вариант 2 Введите ответ: 4.На рисунке изображен график функции y=f(x) на

функции y=f(x) на [-5;-3)U(-3;11]. Найдите количество точек, в которых

касательная к графику функции параллельна прямой у=С

далее


Слайд 27 Вариант 2
Введите ответ:
5.
На рисунке изображен график

Вариант 2 Введите ответ: 5.На рисунке изображен график производной функции y=f′(x)

производной функции y=f′(x) на (а;b). Найдите количество точек минимума.
далее


Слайд 28 Вариант 2
Введите ответ:
6.
Функция определена на отрезке

Вариант 2 Введите ответ: 6.Функция определена на отрезке [-5;12]. На рисунке

[-5;12]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите длину

наименьшего из промежутков убывания функции.

далее


Слайд 29 Вариант 2
Введите ответ:
7.
На рисунке изображен график

Вариант 2 Введите ответ: 7.На рисунке изображен график производной функции f(x).

производной функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная

к графику функции параллельна прямой y=x+5 или совпадает с ней.

далее


Слайд 30 Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или

Рассмотреть решение заданий (В-14), например: данное задание или одно из предложенных дальше 

одно из предложенных дальше
 


Слайд 31 Найдите наибольшее значение функции

Найдите наибольшее значение функции   y = ln(x+5)5


y = ln(x+5)5 – 5x

на отрезке [-4,5; 0]

max

Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

y = 5ln(x+5) – 5x

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

3. Вычислить значения функции в критических точках
и на концах отрезка.

4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее.

0

Можно рассуждать иначе

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

1.

Ответ: 20

назад


Слайд 32 Найдите наибольшее значение функции
y = 7cosx +16x

Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x – 2 на

– 2 на отрезке [-3π/;0]
Функция на всей области определения

возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0.
Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

0

2.

Ответ: 5

назад


Слайд 33 Критических точек нет.
Тогда наибольшее значение функция будет принимать

Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из

в одном из концов отрезка.
Можно было и раньше

догадаться, что наибольшее значение будет именно в левом конце отрезка! Как?

Найдите наибольшее значение функции


y = 10sinx – x + 7 на отрезке

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

Ответ: 32

3.

назад


Слайд 34 Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться,

Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у /

что у / < 0.
Тогда наименьшее значение функция будет

иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

Найдите наименьшее значение функции


y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

1

0

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

Ответ: 9

4.

назад


Слайд 35 Найдите наибольшее значение функции

y

Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6

= 12cosx + 6 x – 2

+ 6 на отрезке

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Ответ: 12

4.

назад


Слайд 36 Презентация самостоятельно выполненных заданий
 

Презентация самостоятельно выполненных заданий 

Слайд 37 Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
Найдите наименьшее

Самостоятельная работаВариант 1 Вариант 2 Найдите наименьшее значение функции y= 13cos(x)-15x+7

значение функции y= 13cos(x)-15x+7 на [-3π/2;0]
Найдите наибольшее значение

функции y= 2tg(x)-2x+5 на [-π/4;0]

Решение

y´= -13sin(x)-15

y´= 0 -13sin(x)-15=0
sin(x)=-15/13<-1
Критических точек нет, т.к |sin(x)|≤1

Находим значение функции на границах промежутка

y(-3π/2)= 13cos(-3π/2)-15*(-3π/2)+7
y(-3π/2)=45π/2+7
y(0)= 13cos(0)-15*0+7=20

20<45π/2+7
Ответ: Наименьшее значение функции
20

Решение

y´= 2/cos2(x)-2

y´= 0 2/cos2(x)-2=0
cos2(x)= 1 cos(x)=1 или cos(x)=-1

x=0 единственная точка
принадлежащая [-π/4;0]
y(0)= 5

Находим значение функции на границах промежутка
y(0)= 5
y(-π/4)= y= 2tg(-π/4)-2*(-π/4)+5
y(-π/4)=3+π/2 < y(0)= 5
Ответ: Наибольшее значение функции 5


Слайд 38 Практическое применение производной
Российский математик Х1Х века П.Л.Чебышев говорил:

Практическое применение производнойРоссийский математик Х1Х века П.Л.Чебышев говорил: «Особую важность имеют

«Особую важность имеют те методы науки, которые позволяют решать

практические задачи».
С такими задачами в наше время приходится иметь дело
представителям самых разных специальностей:
1) инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;
2) конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;
3) экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.

Задачи подобного рода носят общее название – задачи
на оптимизацию.

Слайд 39 Перевезти дешевле

Перевезти дешевле

Слайд 40 Получить максимальную
энергию солнечных батарей

Получить максимальную энергию солнечных батарей

Слайд 41 максимально увеличить полезную
площадь

максимально увеличить полезную площадь

Слайд 42 выполнить
объем работ
в кратчайший срок

выполнить объем работв кратчайший срок

Слайд 43 Экономия пресной воды

Экономия пресной воды

Слайд 44 эффективное использование оборудования

эффективное использование оборудования

Слайд 45 Задача. (№46)
Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной

Задача. (№46)	Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы

200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы

площадь была наибольшей?

a=x м

b=(100-X) м

Дано: Прямоугольник Р=200м
S=Sнаиб
Найти: а, b

Решение: Пусть a = x м, тогда b= (100-x) м
S=a*b S=x(x-100) S=x2-100x

Найдем, при каких значениях х, функция S=S(х) = x2-100x принимает
наибольшее значение при х принадлежащем [0;100]

S´=2x-100

max

2x-100 >0

X=50 – точка максимума

Т.О. a=50м b=50м Значит, искомый прямоугольник – квадрат


Слайд 46 Стих о производной
В данной функции от икс, наречённой

Стих о производнойВ данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете

игреком, Вы фиксируете икс, отмечая индексом, Придаёте вы ему тотчас приращение, Тем

у функции самой вызвав изменение. Приращений тех теперь взявши отношение, Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление. Предел такого отношенья выясняется, Он производною в науке называется!

  • Имя файла: prezentatsiya-po-teme-proizvodnaya-i-ee-primenenie-k-uroku-algebry-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 170
  • Количество скачиваний: 8