Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре на тему Прогрессии (9 класс)

Содержание

Содержание :Числовая последовательность.Арифметическая прогрессия.Геометрическая прогрессия.
Содержание :Числовая последовательность.Арифметическая прогрессия.Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность В повседневной практике часто используется нумерация различных предметов, чтобы указать порядок их В математике изучаются бесконечные числовые последовательности :a 1,a 2,a 3…,a N		Число a Задача 1.Числовая  последовательность  задана формулой а n = n (n Задача 2. Числовая  последовательность  задана  формулой x n= 2n Арифметическая прогрессия. Числовая последовательность а 1, а 2, а 3, …, а n, .… П р и м е р ы1)  Натуральный ряд чисел 1, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d   (1) Задача 1.Найти сотый член арифметической прогрессии, если первый её член равен -6 Задача 2.Число 99 является членом арифметической прогрессии 3, 5, 7, 9, ... Задача 3.В арифметической прогрессии а8 = 130 и а12 = 166. Найти Вычитая из второго уравнения первое, получаем:4d= 36, d = 9. Следовательно,а1 = Сумма n первых членов арифметической прогрессии ЗадачаНайти сумму 38 + 35 + 32 + ... + (-7), если Геометрическая прогрессия Числовая последовательность b1, b2, b3, ..., bn, ...	называется геометрической прогрессией, если для Если все члены прогрессии положительны, то т. е. каждый член геометрической прогрессии, Сумма n первых членов геометрической прогрессии (со знаменателем q≠1) Формула n-го члена геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма ее Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание :
Числовая последовательность.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.

Содержание :Числовая последовательность.Арифметическая прогрессия.Геометрическая прогрессия.

Слайд 3 Числовая последовательность

Числовая последовательность

Слайд 4 В повседневной практике часто используется нумерация различных предметов,

В повседневной практике часто используется нумерация различных предметов, чтобы указать порядок

чтобы указать порядок их расположения. Например, в сберегательном банке

по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете № 1 лежит вклад a 1 рублей, на счете № 2 лежит вклад a 2 рублей и т. д. Получается числовая последовательность
a 1,a 2,a 3…,a N
где N — число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число a N


Слайд 5 В математике изучаются бесконечные числовые последовательности :
a 1,a

В математике изучаются бесконечные числовые последовательности :a 1,a 2,a 3…,a N		Число

2,a 3…,a N
Число a 1 называют первым членом последовательности,

число a 2— вторым членом последовательности, число a 3— третьим членом последовательности и т. д.
Число a N называют n-м (энным) членом последовательности, а натуральное число n — его номером.


Слайд 6 Задача 1.
Числовая последовательность задана формулой а

Задача 1.Числовая последовательность задана формулой а n = n (n -

n = n (n - 2). Вычислить сотый член

этой последовательности.
Решение:
a 100=100 (100 - 2) = 9800.
Ответ:9800.


Слайд 7 Задача 2.
Числовая последовательность задана формулой

Задача 2. Числовая последовательность задана формулой x n= 2n + 3.

x n= 2n + 3. Найти номер члена последовательности,

равного: 1) 43; 2) 50.
Решение:
1) По условию 2n + 3 = 43, откуда n = 20.
2) 2n + 3 = 50, откуда n = 23,5. Так как искомый номер — натуральное число, то в данной последовательности нет члена, равного 50.
Ответ:1)20 ; 2)50.


Слайд 8 Арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия.

Слайд 9 Числовая последовательность
а 1, а 2, а 3,

Числовая последовательность а 1, а 2, а 3, …, а n,

…, а n, .…
называется арифметической прогрессией, если для

всех натуральных n выполняется равенство
a n+1= а n+d,
где d – некоторое число.

Из этой формулы следует, что а n+1 – а n =d. Число d называют разностью арифметической прогрессии.


Слайд 10 П р и м е р ы
1)

П р и м е р ы1) Натуральный ряд чисел 1,

Натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4, ..., n,

... является арифметической прогрессией. Разность этой прогрессии d = 1. 2) Последовательность целых отрицательных чисел -1, -2, -3, ..., -n, ... — арифметическая прогрессия с разностью d = -1. 3) Последовательность 3, 3, ..., 3, ... —арифметическая прогрессия с разностью d = 0.


Слайд 11 каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух

среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется

название «арифметическая» прогрессия.


Слайд 12 Формула n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 +

Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d  (1)

(n-1)d (1)


Слайд 13 Задача 1.
Найти сотый член арифметической прогрессии, если первый

Задача 1.Найти сотый член арифметической прогрессии, если первый её член равен

её член равен -6 и d = 4.

По формуле (1) имеем
а100 = -6 + (100-1) * 4 = 390.


Слайд 14 Задача 2.
Число 99 является членом арифметической прогрессии 3,

Задача 2.Число 99 является членом арифметической прогрессии 3, 5, 7, 9,

5, 7, 9, ... Найти номер этого члена.
► Пусть

n — искомый номер. Так как
а1 = 3 и d = 2, то по формуле (1) имеем
99 = 3 + (n - 1) 2.
Поэтому 99 = 3 + 2n - 2; 98 = 2n, n = 49.
Ответ : n = 49.


Слайд 15 Задача 3.
В арифметической прогрессии а8 = 130 и

Задача 3.В арифметической прогрессии а8 = 130 и а12 = 166.

а12 = 166. Найти формулу n-го члена.

► Используя формулу

(1), находим:
а8 = а1 + 4d, а12 = а1 + 11d.
Подставив данные значения а8 и а12, получим систему уравнений относительно а1 и d:


Слайд 16 Вычитая из второго уравнения первое, получаем:
4d= 36, d

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:4d= 36, d = 9. Следовательно,а1

= 9. Следовательно,
а1 = 130 - 7d = 130

- 63 = 67.
Запишем формулу n-го члена прогрессии:
аn = 67 + 9 (n - 1) = 67 + 9n - 9 = 58 + 9n.
Ответ : аn = 9n + 58.


Слайд 17 Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Слайд 18 Задача
Найти сумму 38 + 35 + 32 +

ЗадачаНайти сумму 38 + 35 + 32 + ... + (-7),

... + (-7), если известно, что ее слагаемые являются

последовательными членами арифметической прогрессии.
► По условию а1 = 38, d = -3, аn = -7.
Применяя формулу аn = а1 + (n – 1)d, получаем
-7 = 38 + (n - 1) (-3), откуда n = 16.
По формуле (2) находим: S16 = 248.


Слайд 19 Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Слайд 20 Числовая последовательность b1, b2, b3, ..., bn, ...
называется

Числовая последовательность b1, b2, b3, ..., bn, ...	называется геометрической прогрессией, если

геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство

bn+1=bnq ,
где bn ≠ 0, q — некоторое число, не равное нулю.

Из этой формулы следует, что




Число q называется знаменателем геометрической прогрессии.


Слайд 21 Если все члены прогрессии положительны, то




т. е.

Если все члены прогрессии положительны, то т. е. каждый член геометрической

каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему

геометрическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «геометрическая» прогрессия.


Слайд 22 Сумма n первых членов геометрической прогрессии (со знаменателем

Сумма n первых членов геометрической прогрессии (со знаменателем q≠1) Формула n-го члена геометрической прогрессии.

q≠1)
Формула n-го члена геометрической прогрессии.


Слайд 23 Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы.

знаменателя меньше единицы.


Слайд 24 Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к

Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число, к которому стремится сумма

которому стремится сумма ее первых n членов при n→∞.


Слайд 25 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-na-temu-progressii-9-klass.pptx
  • Количество просмотров: 144
  • Количество скачиваний: 0