Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. НОД и НОК натуральных чисел

Содержание

Натуральные числа – это числа, которые используются для счета.3+33=3612*3=36Не всегда выполняется «-» и «:» 14-15=-1 9:2=4,5Обозначение: N
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. НОД и НОК натуральных чисел Натуральные числа – это числа, которые используются Целые числа – это все натуральные числа, - знак принадлежности- знак включенияN   Z Определение. Пусть даны два натуральных числа а и b. Если существует такое Свойства делимости:    Основные признаки делимостиЧисло делится (без остатка или нацело) на число 2, если 4. Число делится на число 5, если его последняя цифра 0 или Пример: Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из трех e=5 , то a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+5=4a+11,Пусть a=1,2,3,4,5,6,7 (не подходит)Так как Простые и составные числаОпределение. Если натуральное число имеет только два делителя – Теорема. Если натуральное число a больше натурального числа b и а не № 1Определите: на какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, № 4Два числа при делении на 16 дают остаток 8. Доказать, что НОД натуральных чиселОпределение. Наибольшим общим делителем (НОД) натуральных чисел а, Ь, с, ... называется Для нахождения НОД чисел а, Ь, с, …:1) выписывают разложения на простые множители № 6Найти наибольший общий делитель чисел 48, 60, 72.Решение:   НОК натуральных чисел   Для нахождения НОК Чисел а, Ь, с,...:1) выписывают разложения на простые множители   562320 – четное, значит делится без остатка на 2;5 + 6 + Если найдется хотя бы один делитель числа 87 516 540 321, отличный     Разложить на простые множители число 7000  Используемая литература1.  Алгебра.10 класс. Часть 1. Учебник. Профильный уровень. Мордкович А.Г., Семенов П. В.;
Слайды презентации

Слайд 2 Натуральные числа –

Натуральные числа – это числа, которые используются для

это числа, которые используются для счета.
3+33=36
12*3=36
Не всегда выполняется «-»

и «:»
14-15=-1
9:2=4,5

Обозначение: N

Слайд 3 Целые числа –

Целые числа – это все натуральные числа, «0»

это все натуральные числа, «0» и противоположные натуральным.
3+33=36
12*3=36
14-15=-1


Не всегда выполняется «-» и «:»
9:2=4,5

Обозначение: Z


Слайд 4 - знак принадлежности
- знак включения
N Z

- знак принадлежности- знак включенияN  Z

Слайд 5 Определение. Пусть даны два натуральных числа а и

Определение. Пусть даны два натуральных числа а и b. Если существует

b. Если существует такое q, что выполняется равенство
a=

bq,
то говорят, что число a делится на число b.
a – делимое, b – делитель, q – кратное

Сравните:
a:b

Слайд 6 Свойства делимости:
 

Свойства делимости: 

Слайд 8 Основные признаки делимости
Число делится (без остатка или нацело)

Основные признаки делимостиЧисло делится (без остатка или нацело) на число 2,

на число 2, если его последняя цифра четная или

0;
Число делится на число 3, если сумма его цифр делится на 3;
Число делится на число 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4, или являются нулями.

Слайд 9 4. Число делится на число 5, если его

4. Число делится на число 5, если его последняя цифра 0

последняя цифра 0 или 5;
5. Число делится на число

8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8, или являются нулями;
6. Число делится на число 9, если сумма его цифр делится на 9;
7. Число делится на число 10, если его последняя цифра нуль.

Слайд 10 Пример: Найти пятизначное число, кратное 45, если известно,

Пример: Найти пятизначное число, кратное 45, если известно, что каждая из

что каждая из трех его средних цифр на 1

больше предыдущей.

Пусть - искомое число.

1) b=a+1
c=a+2
d=a+3

2) Так как , то
e={0,5}

e=0 , то a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+0=4a+6,

(4a+6)/9

Тогда a=3
a=6
a=9 - не подходит

Если a=3, то 4а+6=18, 18/9 - подходит

Если a=6, то 4а+6=30, не подходит

34560

Если a=3, то 4а+6=18, 18/9 - подходит


Слайд 11 e=5 , то a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+5=4a+11,
Пусть a=1,2,3,4,5,6,7 (не подходит)

Так как

e=5 , то a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+5=4a+11,Пусть a=1,2,3,4,5,6,7 (не подходит)Так как

, то

a=1, 4+11=15
a=2, `8+11=19
a=3, 12+11=23
a=4, 16+11=27
a=5, 20+11=31
a=6, 24+11=35

45675

Ответ: 34560 и 45675


Слайд 12 Простые и составные числа
Определение. Если натуральное число имеет

Простые и составные числаОпределение. Если натуральное число имеет только два делителя

только два делителя – само себя и 1, то

его называют простым числом; если оно имеет более двух делителей, то его называют составным числом.
Число 1 не является ни простым, ни составным.

Слайд 13 Теорема. Если натуральное число a больше натурального числа

Теорема. Если натуральное число a больше натурального числа b и а

b и а не делится на b, то существует,

и притом только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая, что выполняется равенство
a = bq+r.


Слайд 14 № 1
Определите: на какие из чисел 2, 3,

№ 1Определите: на какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6,

4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18, 20

делится без остатка число
562 320.
№ 2
Определите, простым или составным является число 87 516 540 321.
№ 3
Число N дает при делении на 8 остаток 3. Какой остаток при делении на 8 дает число в четыре раза больше данного?

Слайд 15 № 4
Два числа при делении на 16 дают

№ 4Два числа при делении на 16 дают остаток 8. Доказать,

остаток 8. Доказать, что разность и сумма этих чисел

без остатка делятся на 16.

№ 5
Разложить на простые множители число 7000.

Слайд 16 НОД натуральных чисел
Определение. Наибольшим общим делителем (НОД) натуральных

НОД натуральных чиселОпределение. Наибольшим общим делителем (НОД) натуральных чисел а, Ь, с,

чисел а, Ь, с, ... называется наибольшее натуральное число, на которое

делятся нацело числа а, Ь, с, …

Теорема. Если даны два натуральных числа a и p, причем p – простое число, то либо a делится на p, либо a и p – взаимно простые числа.




Слайд 17 Для нахождения НОД чисел а, Ь, с, …:

1) выписывают

Для нахождения НОД чисел а, Ь, с, …:1) выписывают разложения на простые

разложения на простые множители чисел  а, Ь, с, ...;
2) перечисляют

все простые множители, входящие во все разложения;
3) каждый из перечисленных множителей возводят в минимальную степень, с которой этот множитель входит в разложения.

Слайд 18 № 6
Найти наибольший общий делитель чисел 48, 60,

№ 6Найти наибольший общий делитель чисел 48, 60, 72.Решение:  

72.
Решение:

 
 


Слайд 19 НОК натуральных чисел
 

НОК натуральных чисел  

Слайд 20 Для нахождения НОК Чисел а, Ь, с,...:

1) выписывают

Для нахождения НОК Чисел а, Ь, с,...:1) выписывают разложения на простые

разложения на простые множители чисел а, Ь, с,...;
2) перечисляют

все простые множители, входящие хотя бы в одно из этих разложений;
3) каждый из перечисленных множителей возводят в максимальную степень, с которой этот множитель входит в разложения;
4) произведение полученных степеней простых множителей дает НОК чисел а, Ь, с, …

Слайд 22 562320 – четное, значит делится без остатка на

562320 – четное, значит делится без остатка на 2;5 + 6

2;
5 + 6 + 2 + 3 + 2

+ 0 = 18, 18 делится на 3 и на 9, значит 562320 делится на 3 и на 9;
562320 – две последние цифры образуют число 20, которое делится на 4, значит 562 320 делится на 4;
562320 – оканчивается на 0, значит 562320 делится на 5 и на 10;
Т.к. 562320 делится на 2 и на 3, а числа 2 и 3 – взаимно простые, то 562320 делится на произведение 2 и 3, т.е. на 6;
562320 – три последние цифры образуют число 320, которое делится на 8, значит 562320 делится на 8;
Т.к. 562320 делится на 3 и 5 (3 и 5 – взаимно простые), то 562320 делится на 15;
Т.к. 562320 делится на 2 и 9 (2 и 9 – взаимно простые), то 562320 делится на 18;
Т.к. 562320 делится на 4 и 5 (4 и 5 – взаимно простые), то 562320 делится на 20.





Слайд 23 Если найдется хотя бы один делитель числа 87

Если найдется хотя бы один делитель числа 87 516 540 321,

516 540 321, отличный от 1 и самого этого

числа, то 87 516 540 321 – составное.
8 + 7 + 5 + 1 + 6 + 5 + 4 + 0 + 3 + 2 + 1 = 42
42 делится на 3, значит и число
87 516 540 321 делится на 3, а значит заданное число является составным.


Слайд 26 Разложить на простые множители число 7000
 

Разложить на простые множители число 7000 

  • Имя файла: prezentatsiya-naturalnye-i-tselye-chisla-delimost-tselyh-chisel-nod-i-nok-naturalnyh-chisel.pptx
  • Количество просмотров: 200
  • Количество скачиваний: 1