Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Показательная функция, 11 класс

Презентация на тему Показательная функция, 11 класс, из раздела: Алгебра. Эта презентация содержит 49 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Текст слайда:

Показательная функция


Слайд 2
«...Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения,
Текст слайда:

«...Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе».

Г. Галилей


Слайд 3
А что же такое функция? Функция – одно из основных математических общенаучных
Текст слайда:

А что же такое функция?

Функция – одно из основных математических общенаучных понятий, зависимость между переменными величинами.


Слайд 4
Задача:      Если шофёру господина министра 40 лет
Текст слайда:

Задача:

Если шофёру господина министра 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квебек (Канада) имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии составляет 0, 7 метра?
Можно ли по условию задачи составить функцию?


Слайд 5
Термин «функция» начал применять  в конце   XVII века
Текст слайда:

Термин «функция» начал применять в конце XVII века Лейбниц и его ученики


Слайд 6
Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно.
Текст слайда:

Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно.


Слайд 7
Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал,что египетские
Текст слайда:

Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал,

что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога.


Слайд 8
Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем
Текст слайда:

Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям.


Слайд 9
Какие ещё понятия связаны с понятием функции? зависимая переменная; независимая переменная; область
Текст слайда:

Какие ещё понятия связаны с понятием функции?

зависимая переменная;
независимая переменная;
область определения;
множества значений функции;
график функции.


Слайд 10
Рене Декартом  (1596 – 1650)     Понятие переменной
Текст слайда:

Рене Декартом (1596 – 1650)

Понятие переменной величины было введено в науку французским ученым и математиком


Слайд 11
Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь
Текст слайда:

Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи.


Слайд 12
Например, в соотношении у = х2   геодезист или геометр увидит
Текст слайда:

Например, в соотношении у = х2

геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его стороны,
а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения.


Слайд 13
В школьном курсе изучается немало функций
Текст слайда:

В школьном курсе изучается немало функций


Слайд 14
Показательная функция y = ax,   где a >
Текст слайда:

Показательная функция y = ax, где a > 0, a ≠ 1.

при a > 1

при 0 < a <1


Слайд 15
Блиц – опросПочему ее называют показательной?Чем отличаются степенная и показательная функции? Почему
Текст слайда:

Блиц – опрос

Почему ее называют показательной?
Чем отличаются степенная и показательная функции?
Почему a > 0?
Почему a ≠ 1?
Как ведет себя показательная функция при a > 1?
Как ведет себя показательная функция при 0 > a > 1?


Слайд 16
Еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь домов,
Текст слайда:

Еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь домов, где кошек 49, и каждая из них по 7 мышей съедает и тем всем столько зерен сохраняет, что мер 17000 составляет. Мы объяснили факт немножко, священна почему в Египте кошка.


Слайд 17
О том еще известна нам легенда    Как-то у арабского
Текст слайда:

О том еще известна нам легенда

Как-то у арабского царя изобретатель шахматной доски, наверно потребовал за доску ту зерна. Причем за клетку первую – зерно, а за вторую – два просил изобретатель, за третью – снова больше раза в два, немало времени царь на подсчет потратил. Когда же подсчитали – прослезились: число двадцатизначно получилось! Хватило б зернами засеять нам всю сушу и миллионы лет пришлось зерно бы кушать.


Слайд 18
Возведение в степень на немецком языке звучит - potenzie. Отсюда и происходит
Текст слайда:

Возведение в степень на немецком языке звучит - potenzie. Отсюда и происходит слово «потенцировать».

А слово «показатель» на немецком языке звучит как Exponent.


Слайд 19
Число е (экспонента)  (от лат. exponens — показывающий) - одна из
Текст слайда:

Число е (экспонента) (от лат. exponens — показывающий) - одна из важнейших постоянных в математике.


Слайд 20
Говорят показательная функция  или экспоненциальная
Текст слайда:

Говорят показательная функция или экспоненциальная


Слайд 21
Обозначение e ввел Леонард Эйлер  в 1736 г.   Он
Текст слайда:

Обозначение e ввел Леонард Эйлер в 1736 г.


Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».





Слайд 22
Численно оно равно: e = 2,718281828459045...   Первые знаки числа e запомнить несложно:
Текст слайда:

Численно оно равно: e = 2,718281828459045...

Первые знаки числа e запомнить несложно: два, запятая, семь, два раза - год рождения Льва Толстого, сорок пять, девяносто, сорок пять.


Слайд 23
Все знают, что такое ростовщик.  Тот человек проценты брать привык. Они
Текст слайда:

Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты брать привык. Они встречались в Вавилоне древнем, где пятую часть «лихвы» взимали в среднем! Пятнадцатый век – рожденье банков, дающих деньги людям под процент, тогда и встал вопрос довольно ярко о дробном показателе, сомненья нет. Его развили математик Штифель, Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон. И в завершении Бернулли Иоганном был термин «показательной» введен. На множестве всех чисел он ее нам ввел, как открыватель функции в историю вошел. Итак, показательная функция не случайно родилась, в жизнь органически влилась и движением прогресса занялась.


Слайд 24
БЕРНУЛЛИ Иоганн  (1667-1748) (брат Якоба Бернулли)
Текст слайда:

БЕРНУЛЛИ Иоганн (1667-1748) (брат Якоба Бернулли)


Слайд 25
Определить и воспроизвести идею составления ряда:  1 2 4 8 16 32 64 …
Текст слайда:

Определить и воспроизвести идею составления ряда:

1 2 4 8 16 32 64 …


Слайд 26
Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский
Текст слайда:

Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

Н.И. Лобачевский


Слайд 27
Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических
Текст слайда:

Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. И это, конечно, не является случайностью. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине (размножение бактерий, ход химической реакции и т.д.).

В этом случае рассматриваемая величина изменятся по закону: y = y0ax.


Слайд 28
По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы
Текст слайда:

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.


Слайд 29
Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число
Текст слайда:

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы 243 • 1015 или приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши.


Слайд 30
Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8
Текст слайда:

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 1014. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений устанавливается динамическое равновесие в природе.


Слайд 31
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы,  в ходе
Текст слайда:

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.


Слайд 32
Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;радиоактивный распад вещества
Текст слайда:

Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;
радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания;
Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке;
восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови;
рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов.



Слайд 33
Закон органического роста выражается формулой:  N = N0ekt.
Текст слайда:

Закон органического роста выражается формулой: N = N0ekt.

По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.


Слайд 34
В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания,
Текст слайда:

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем

по формуле Т = Т0 + (100 – Т0)е -kt


Слайд 35
Процесс выравнивания в биологиивстречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек
Текст слайда:

Процесс выравнивания в биологии

встречается при разрушении адреналина в крови;
о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.


Слайд 36
Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М0 e-kt
Текст слайда:

Радий распадается в зависимости от времени по закону М = М0 e-kt , где: М0 – начальное количество радия, k – некоторый коэффициент.


Слайд 37
Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли,  то есть время,
Текст слайда:

Пользуясь этой формулой, ученые смогли подсчитать возраст Земли, то есть время, в течение которого радий смог распадаться нормально.


Слайд 38
Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-х
Текст слайда:

Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-х годах описал молодой химик Н.Н. Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессов в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.

СЕМЕНОВ Николай Николаевич
(1896-1986)
российский ученый


Слайд 39
Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется по закону:
Текст слайда:

Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется по закону: где h – высота точки над уровнем моря (в м).

Эту формулу используют геодезисты для определения разности высот над уровнем моря двух точек на земной поверхности.


Слайд 40
При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго
Текст слайда:

При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света I определяется по формуле: I = I0e-ks, где: s – толщина слоя, k – некоторый коэффициент, характеризующий мутную среду.


Слайд 41
Многообразные применения показательной или экспоненциальной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила на
Текст слайда:

Многообразные применения показательной или экспоненциальной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила на написание «Оды экспоненте», отрывок из которой гласит:


Слайд 42
“…Ею порождено многое из того, что «достойно упоминания», Как говорили наши
Текст слайда:

“…Ею порождено многое из того, что «достойно упоминания», Как говорили наши англосаксонские предки. Могущество её порождений Заранее обусловлено её собственной красотой и силой, Ибо они суть физическое воплощение Абстрактной идеи е. Английские моряки любят и знают её Под именем “Гунтер”.  


Слайд 43
На каком рисунке изображена показательная функция с основанием а>1
Текст слайда:

На каком рисунке изображена показательная функция с основанием а>1


Слайд 44
2. На каком рисунке графики показательной функции с основанием 0 < a
Текст слайда:

2. На каком рисунке графики показательной функции с основанием 0 < a <1


Слайд 45
3. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными: у = 2х;
Текст слайда:

3. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:

у = 2х;
у =х 2;
у = 5х;
у = х -1;
у = 10-х.


Слайд 46
4. Какие из перечисленных показательных функций  являются возрастающими:у = (7,2)х;
Текст слайда:

4. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

у = (7,2)х;
у=64-х;
y=(1/3)x;
y = 2х.


Слайд 47
5. Решить уравнение: 32х + 1 – 9 = 0;22х + 1
Текст слайда:

5. Решить уравнение:

32х + 1 – 9 = 0;
22х + 1 + 22х – 1 – 20 = 0;


Слайд 48
6. Что больше
Текст слайда:


6. Что больше


Слайд 49
Таблица ответов:
Текст слайда:

Таблица ответов: