Презентация, доклад по математике на тему: логарифмическая функция

11класс
Функция y = loga x,
её свойства и график.
Учитель:Ли Л.М.

Работа устно:

Н

Е

П

Р

Е

Прочитайте и назовите график функции,
изображённый на рисунке.

x

y

0

1

1

План

Какими свойствами
обладает эта
функция
при 0 < a < 1?

x

y

0

c

b

c

b

y = x

Показательная функция

Логарифмическая функция

(c ; b)

Если точка (с;b)
принадлежит
показательной
функции, то

Или, на «языке
логарифмов»

Что можно сказать
о точке (b;c)?

(b ; c)

Вывод:

x

y

0

a

a

y = x

1

1

График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

x

y

y = x

1

1

0

График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

Постройте графики функций:

1 вариант

2 вариант

x

y

0

1

2

3

1

2

4

8

- 1

- 2

- 3

Проверка:

График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

x

y

0

1

2

3

1

2

4

8

- 1

- 2

График функции y = loga x.

Опишите свойства
логарифмической
функции.

1 вариант:
при a > 1

2 вариант:
при 0 < a < 1

1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной,
ни нечётной;

3) возрастает на (0, + ∞);

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- ∞, + ∞);

8) выпукла вверх.

1) D(f) = (0, + ∞);

2) не является ни чётной,
ни нечётной;

3) убывает на (0, + ∞);

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- ∞, + ∞);

8) выпукла вниз.

Задание №1

Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:

Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3

Функция убывает,
значит: yнаим.= -3
yнаиб. = 2

Задание №2

Решите уравнение и неравенства:

x

y

0

1

1

- 1

Ответ: х = 1

Ответ: х > 1

Ответ: 0 < х < 1

Самостоятельно:

Решите уравнение и неравенства:

Ответ: х = 1

Ответ: х > 1

Ответ: 0 < х < 1

Задание №3

Постройте графики функций:

x

y

0

1

1

y = - 3

x = - 2

Самостоятельно.

x

y

0

1

1

Проверка:

Проверка:

x

y

0

1

1

2

4

-3

3

Не является графиком логарифмической функции

Ось у является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.

Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.

Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).

Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.

Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).

Логарифмическая кривая это та же экспонента, только
по - другому расположенная в координатной плоскости.

Выпуклость логарифмической функции не зависит от
основания логарифма.

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.

Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.

Проверка:

Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет

§ 49
№1463, 1467,1480,1460
1 вариант – а,б;
2 вариант – в,г.

http://ru.wikipedia.org

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.:
Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.:Мнемозина, 2007.
Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.
Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы:Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.

http://nayrok.ru