Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад по теме Иррациональные неравенства и их решения

Презентация на тему Презентация по теме Иррациональные неравенства и их решения, из раздела: Алгебра. Эта презентация содержит 15 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Учитель Абрамова С.И28.11 2018гИррациональные неравенстваПрезентация к эллективукласс11 кл класскласс
Текст слайда:

Учитель Абрамова С.И
28.11 2018г

Иррациональные неравенства

Презентация к эллективу
класс11 кл класскласс


Слайд 2
Иррациональными называются неравенства, в которых неизвестная величина стоит под знаком радикала.
Текст слайда:

Иррациональными называются неравенства, в которых неизвестная величина стоит под знаком радикала.


Слайд 3
Решение иррациональных неравенств сводится к решению равносильной системы или совокупности равносильных систем рациональных
Текст слайда:

Решение иррациональных неравенств сводится к решению равносильной системы или совокупности равносильных систем рациональных неравенств. Рассмотрим методы решения простейших и наиболее часто встречающихся типов иррациональных неравенств.


Слайд 4
Первое и второе неравенства в системе отражают свойства арифметического корня, третье – исходное неравенство,
Текст слайда:

Первое и второе неравенства в системе отражают свойства арифметического корня, третье – исходное неравенство, возведенное в квадрат. Если исходное неравенство нестрогое, то и третье неравенство в равносильной системе также нестрогое.


Слайд 5
x(5 – x) ≥ 0 x – 2 > 0 – 2x2 + 9x
Текст слайда:

x(5 – x) ≥ 0 x – 2 > 0 – 2x2 + 9x – 4 < 0

x(5 – x) ≥ 0 x – 2 > 0 5x – x2 - x2 + 4x – 4 < 0

Решение. Равносильная система неравенств:

5

0

2

4

Ответ: x ϵ (4;5]


Слайд 6
В самом деле, арифметический корень всегда неотрицателен, следовательно при g(x)≤0 неравенство выполняется для всех
Текст слайда:

В самом деле, арифметический корень всегда неотрицателен, следовательно при g(x)≤0 неравенство выполняется для всех x из ОДЗ левой части неравенства. При g(x)>0 обе части неравенства возводятся в квадрат.Требование неотрицательности f(x) здесь излишне, поскольку эта функция уже больше заведомо неотрицательного выражения [g(x)]2.Если исходное неравенство нестрогое, нестрогим будет и неравенство, получающееся возведением в квадрат исходного.


Слайд 7
Решение. Равносильные системы неравенств:x+5≥0 x+3≤0 x+3>0 x+5≥(x+3)2 x≥-5 x≤-3x>-3 x+5-x2-6x-9≥0 x>-3 x2+5x+4≤0 x ϵ[-5;
Текст слайда:

Решение. Равносильные системы неравенств:

x+5≥0 x+3≤0

x+3>0 x+5≥(x+3)2

x≥-5 x≤-3

x>-3 x+5-x2-6x-9≥0

x>-3 x2+5x+4≤0

x ϵ[-5; -3]

x ϵ (-3; ∞) x ϵ [-4;-1]

x ϵ (-3;-1]

-5

-1

-3

-3

и

Ответ: x ϵ [-5;-1]

1

2


Слайд 9
Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства:     x ϵ [-2;7)Возведем неравенство в
Текст слайда:

Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства: x ϵ [-2;7)

Возведем неравенство в квадрат:

После приведения подобных членов неравенство примет вид:

Cнова возведем неравенство в квадрат и получим квадратное неравенство:

x2+13x+40 > 21x+42-3x2-6x 4x2-2x-2 > 0 2x2-x-1 > 0


Слайд 10
Один из сомножителей, а именно радикал в левой части, всегда неотрицателен. Поэтому равносильная системаf(x)>0
Текст слайда:

Один из сомножителей, а именно радикал в левой части, всегда неотрицателен. Поэтому равносильная система

f(x)>0 g(x) ≥ 0

должна быть дополнена решениями уравнения f(x)=0, которые удовлетворяют области определения функции g(x).


Слайд 11
x-2>0 x-5≥0x-2=0x≥5x=2Ответ: x ϵ {2} ᴜ [5; ∞)иОткуда следует решение:и
Текст слайда:

x-2>0 x-5≥0

x-2=0

x≥5

x=2

Ответ: x ϵ {2} ᴜ [5; ∞)

и

Откуда следует решение:

и


Слайд 12
Неравенства такого вида нужно сначала привести к дробно-национальному, точнее, к дробно-иррациональному виду, когда с
Текст слайда:

Неравенства такого вида нужно сначала привести к дробно-национальному, точнее, к дробно-иррациональному виду, когда с одной стороны неравенства стоит нуль, а затем, используя правило знаков, записать две равносильные системы, каждая из которых содержит по одному иррациональному неравенству. Последние сводятся к какому-либо рассмотренному ранее виду.


Слайд 13
Решение. Находим ОДЗ неравенства x
Текст слайда:

Решение. Находим ОДЗ неравенства x<15. Переносим единицу в левую часть и приводим к общему знаменателю:

Знаменатель полученного дробно-иррационального неравенства всегда больше нуля, следовательно, равносильная система(с учетом ОДЗ) такова:

Первое неравенство приводится к виду:

которое, в свою очередь, преобразуется в равносильные системы:


Слайд 14
15-x>0 3-x≤03-x>0 15-x>(3-x)2 Первая система имеет решение x ϵ [3;15). Вторая система после преобразований примет вид:x2-5x-6
Текст слайда:

15-x>0 3-x≤0

3-x>0 15-x>(3-x)2

Первая система имеет решение x ϵ [3;15). Вторая система после преобразований примет вид:

x2-5x-6<0 x<3

Квадратное неравенство решается стандартным методом. Тогда x ϵ (-1;3). В точке х=3 решения обоих систем «сливаются» в один интервал (-1; 15)

Ответ: x ϵ (-1; 15)

и


Слайд 15
Материал взят с книги МатематикаО.Ючеркасова»Полныйкурс  подготовки к выпускнымэкзаменам»
Текст слайда:

Материал взят с книги МатематикаО.Ючеркасова»Полныйкурс подготовки к выпускнымэкзаменам»