Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация по теме Иррациональные неравенства и их решения

Иррациональными называются неравенства, в которых неизвестная величина стоит под знаком радикала.
Учитель Абрамова С.И28.11 2018гИррациональные неравенстваПрезентация к эллективукласс11 кл класскласс Иррациональными называются неравенства, в которых неизвестная величина стоит под знаком радикала. Решение иррациональных неравенств сводится к решению равносильной системы или совокупности равносильных Первое и второе неравенства в системе отражают свойства арифметического корня, третье – x(5 – x) ≥ 0 x – 2 > 0 – 2x2 В самом деле, арифметический корень всегда неотрицателен, следовательно при g(x)≤0 неравенство выполняется Решение. Равносильные системы неравенств:x+5≥0 x+3≤0 x+3>0 x+5≥(x+3)2 x≥-5 x≤-3x>-3 x+5-x2-6x-9≥0 x>-3 x2+5x+4≤0 Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства:     x ϵ [-2;7)Возведем Один из сомножителей, а именно радикал в левой части, всегда неотрицателен. Поэтому x-2>0 x-5≥0x-2=0x≥5x=2Ответ: x ϵ {2} ᴜ [5; ∞)иОткуда следует решение:и Неравенства такого вида нужно сначала привести к дробно-национальному, точнее, к дробно-иррациональному виду, Решение. Находим ОДЗ неравенства x 15-x>0 3-x≤03-x>0 15-x>(3-x)2 Первая система имеет решение x ϵ [3;15). Вторая система после преобразований примет вид:x2-5x-6 Материал взят с книги МатематикаО.Ючеркасова»Полныйкурс  подготовки к выпускнымэкзаменам»
Слайды презентации

Слайд 1 Учитель Абрамова С.И
28.11 2018г
Иррациональные неравенства
Презентация к

Учитель Абрамова С.И28.11 2018гИррациональные неравенстваПрезентация к эллективукласс11 кл класскласс эллективу
класс11 кл класскласс

Слайд 2 Иррациональными называются неравенства, в которых неизвестная

Иррациональными называются неравенства, в которых неизвестная величина стоит под знаком радикала. величина стоит под знаком радикала.

Слайд 3 Решение иррациональных неравенств сводится к

Решение иррациональных неравенств сводится к решению равносильной системы или совокупности решению равносильной системы или совокупности равносильных систем рациональных неравенств. Рассмотрим методы решения простейших и наиболее часто встречающихся типов иррациональных неравенств.

Слайд 4 Первое и второе неравенства в системе

Первое и второе неравенства в системе отражают свойства арифметического корня, третье отражают свойства арифметического корня, третье – исходное неравенство, возведенное в квадрат. Если исходное неравенство нестрогое, то и третье неравенство в равносильной системе также нестрогое.

Слайд 5 x(5 – x) ≥ 0 x –

x(5 – x) ≥ 0 x – 2 > 0 – 2 > 0 – 2x2 + 9x – 4 < 0

x(5 – x) ≥ 0 x – 2 > 0 5x – x2 - x2 + 4x – 4 < 0

Решение. Равносильная система неравенств:

5

0

2

4

Ответ: x ϵ (4;5]


Слайд 6 В самом деле, арифметический корень всегда

В самом деле, арифметический корень всегда неотрицателен, следовательно при g(x)≤0 неравенство неотрицателен, следовательно при g(x)≤0 неравенство выполняется для всех x из ОДЗ левой части неравенства. При g(x)>0 обе части неравенства возводятся в квадрат.Требование неотрицательности f(x) здесь излишне, поскольку эта функция уже больше заведомо неотрицательного выражения [g(x)]2.Если исходное неравенство нестрогое, нестрогим будет и неравенство, получающееся возведением в квадрат исходного.


Слайд 7 Решение. Равносильные системы неравенств:
x+5≥0 x+3≤0
x+3>0 x+5≥(x+3)2
x≥-5 x≤-3
x>-3 x+5-x2-6x-9≥0
x>-3 x2+5x+4≤0

Решение. Равносильные системы неравенств:x+5≥0 x+3≤0 x+3>0 x+5≥(x+3)2 x≥-5 x≤-3x>-3 x+5-x2-6x-9≥0 x>-3

x ϵ[-5; -3]

x ϵ (-3; ∞) x ϵ [-4;-1]

x ϵ (-3;-1]

-5

-1

-3

-3

и

Ответ: x ϵ [-5;-1]

1

2


Слайд 8


Слайд 9 Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства:

Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства:     x ϵ x ϵ [-2;7)

Возведем неравенство в квадрат:

После приведения подобных членов неравенство примет вид:

Cнова возведем неравенство в квадрат и получим квадратное неравенство:

x2+13x+40 > 21x+42-3x2-6x 4x2-2x-2 > 0 2x2-x-1 > 0


Слайд 10 Один из сомножителей, а именно радикал

Один из сомножителей, а именно радикал в левой части, всегда неотрицателен. в левой части, всегда неотрицателен. Поэтому равносильная система

f(x)>0 g(x) ≥ 0

должна быть дополнена решениями уравнения f(x)=0, которые удовлетворяют области определения функции g(x).


Слайд 11 x-2>0 x-5≥0

x-2=0
x≥5
x=2
Ответ: x ϵ {2} ᴜ [5;

x-2>0 x-5≥0x-2=0x≥5x=2Ответ: x ϵ {2} ᴜ [5; ∞)иОткуда следует решение:и ∞)

и

Откуда следует решение:

и


Слайд 12 Неравенства такого вида нужно сначала привести

Неравенства такого вида нужно сначала привести к дробно-национальному, точнее, к дробно-иррациональному к дробно-национальному, точнее, к дробно-иррациональному виду, когда с одной стороны неравенства стоит нуль, а затем, используя правило знаков, записать две равносильные системы, каждая из которых содержит по одному иррациональному неравенству. Последние сводятся к какому-либо рассмотренному ранее виду.

Слайд 13 Решение. Находим ОДЗ неравенства x

Решение. Находим ОДЗ неравенства x единицу в левую часть и приводим к общему знаменателю:

Знаменатель полученного дробно-иррационального неравенства всегда больше нуля, следовательно, равносильная система(с учетом ОДЗ) такова:

Первое неравенство приводится к виду:

которое, в свою очередь, преобразуется в равносильные системы:


Слайд 14 15-x>0 3-x≤0
3-x>0 15-x>(3-x)2
Первая система имеет решение x

15-x>0 3-x≤03-x>0 15-x>(3-x)2 Первая система имеет решение x ϵ [3;15). Вторая система после преобразований примет вид:x2-5x-6 ϵ [3;15). Вторая система после преобразований примет вид:

x2-5x-6<0 x<3

Квадратное неравенство решается стандартным методом. Тогда x ϵ (-1;3). В точке х=3 решения обоих систем «сливаются» в один интервал (-1; 15)

Ответ: x ϵ (-1; 15)

и


Слайд 15 Материал взят с книги МатематикаО.Ючеркасова»Полныйкурс подготовки

Материал взят с книги МатематикаО.Ючеркасова»Полныйкурс  подготовки к выпускнымэкзаменам» к выпускнымэкзаменам»