Презентация, доклад по теме: Логарифмы

Тема урока:

ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами.

Пример:

Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ПАРАМЕТРА

х

у

a > 0

a < 0

D = 0, (1 корень)

D < 0 (корней нет)

D > 0, (2 корня)

ГРАФИК КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА

(с помощью геометрических преобразований,
на примере функции )

х

у

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

(2; 1)

Построить графики функций

х

у

3

2

х

у

-2

1

(3; 2)

(-2; 1)

х

1

2

3

4

5

(«Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «А»)

Работа по готовым чертежам.

у

х

х

х

Пусть дано уравнение f (x) = g (x).

Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x).

Находим точки пересечения графиков.

Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

(«Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «В»)

Решить уравнение:

1 способ (аналитический)

2 способ (графический)

№1. При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ?

№2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ?

« Математике нельзя научиться , глядя как это делает сосед! »
А.Нивен.

у

1

2

3

4

-2

1

3

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ?

Запишем уравнение в виде:

х

Построим графики
функций:

Ответ: а =3

и подвижную прямую у = а.

а

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ?

х

у

1

3

-4

1

-3

-2

Построим график

По рисунку видим при

и прямую у = а.

решений нет.

Ответ:

(Графический способ решения задач с параметром)

Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0

1. Строим графический образ

2. Пересекаем полученный график прямыми
параллельными оси абсцисс

3. «Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

ВЫВОД

Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а.

1

3

5

-1

-2

1

х

а

-2

-5

3

Ответ:

1 корень при a<-5, a>3

2 корня при а=-5, а=3

3 корня при
1

4 корня при а=-2 и а=1

5 корней при -2

Задание по выбору

х

При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня?

-2

1

-2

0

0

-1

х

у

х

0

-4

-2

1

2

При а = 3, вершина прямого угла;

Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение
имеет три корня.

Исходное уравнение равносильно совокупности

Выражая параметр а, получаем:

Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях.

3

4

-20

1

х

а

а1 = 3

а2 = ?

а3 = ?

Тогда а = 6 - 4+3 = 5.

Ответ. 8.

2) При x < 4,

3) При х > 4,

а2 = 5

ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧ

Подсказка: выбрать путь «от картинки к условию» задачи

1. Возьмем два уравнения

2. Построим их графический образ.

3. Заменяем букву у параметром а,
и записываем уравнение с параметром.

4. По рисунку задаем условие.

1

1

2

3

- 1

4

х

-3

При каких значениях параметра данное равнение имеет одно решения?

у

а

1

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа

СОЗДАНИЕ И ЗАЩИТА ПРОЕКТА

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа

Найти все значения а, при которых уравнение

имеет ровно три корня?

Составить две задачи с параметром, используя полученные знания.

Творческое домашнее задание.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их .
(Д. Пойа)