Тема урока:
ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Презентация по теме: Логарифмы, из раздела: Алгебра. Эта презентация содержит 21 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.
В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами.
Пример:
Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ПАРАМЕТРА
х
у
a > 0
a < 0
D = 0, (1 корень)
D < 0 (корней нет)
D > 0, (2 корня)
ГРАФИК КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА
(с помощью геометрических преобразований,
на примере функции )
х
у
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
(2; 1)
х
1
2
3
4
5
(«Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «А»)
Работа по готовым чертежам.
у
х
х
х
Пусть дано уравнение f (x) = g (x).
Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x).
Находим точки пересечения графиков.
Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
(«Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «В»)
№1. При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ?
№2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ?
« Математике нельзя научиться , глядя как это делает сосед! »
А.Нивен.
у
1
2
3
4
-2
1
3
При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ?
Запишем уравнение в виде:
х
Построим графики
функций:
Ответ: а =3
и подвижную прямую у = а.
а
При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ?
х
у
1
3
-4
1
-3
-2
Построим график
По рисунку видим при
и прямую у = а.
решений нет.
Ответ:
(Графический способ решения задач с параметром)
Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0
1. Строим графический образ
2. Пересекаем полученный график прямыми
параллельными оси абсцисс
3. «Считываем» нужную информацию
Схема
решения:
ВЫВОД
Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а.
1
3
5
-1
-2
1
х
а
-2
-5
3
Ответ:
1 корень при a<-5, a>3
2 корня при а=-5, а=3
3 корня при 4 корня при а=-2 и а=1
1
Задание по выбору
х
При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня?
-2
1
-2
0
0
-1
х
у
х
0
-4
-2
1
2
При а = 3, вершина прямого угла;
Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение
имеет три корня.
Исходное уравнение равносильно совокупности
Выражая параметр а, получаем:
Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях.
3
4
-20
1
х
а
а1 = 3
а2 = ?
а3 = ?
Тогда а = 6 - 4+3 = 5.
Ответ. 8.
2) При x < 4,
3) При х > 4,
а2 = 5
ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ ЗАДАЧ
Подсказка: выбрать путь «от картинки к условию» задачи
1. Возьмем два уравнения
2. Построим их графический образ.
3. Заменяем букву у параметром а,
и записываем уравнение с параметром.
4. По рисунку задаем условие.
1
1
2
3
- 1
4
х
-3
При каких значениях параметра данное равнение имеет одно решения?
у
а
1
Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа
СОЗДАНИЕ И ЗАЩИТА ПРОЕКТА
Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
Д. Пойа
Составить две задачи с параметром, используя полученные знания.
Творческое домашнее задание.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их .
(Д. Пойа)